Формулы расчета урона

2.1. Простые усиления.
Простые усиления мультипликативны. К ним относятся бонусы урона от основных характеристик, могущества, спутников, пассивных и активных умений.
Пример:
+25% урона от могущества соответствует модификатор 1,25
+14% урона от характеристики соответствует модификатор 1,14
В таком случае урон увеличится на 1,25 * 1,14 = 1,425 т.е. 42,5%.
2.2. Сложные усиления.
К сложным относятся критический урон и боевое преимущество. Они не только имеют визуальный эффект, но и свои особенности вычисления модификаторов. Возможны четыре ситуации: ни крита ни БП; крит без БП; БП без крита; крит и БП одновременно. Для каждой из них модификатор будет посчитан по-своему.
Соответственно получаются четыре разные формулы вида силаАтаки = базовыйУрон * ПпростыхУсилений* модСложных. Основываясь на этих 4-х полученных из тестов и будем выводить общую.
а) Ни крита ни БП.
модСложных = 1;
Формула принимает вид: силаАтаки = базовыйУрон * ПпростыхУсилений * 1
б) Крит без БП. Модификатор критического урона.
модСложных = мощьКрита;
Формула принимает вид: силаАтаки = базовыйУрон * ПпростыхУсилений * мощьКрита
Случаи а) и б) являются частными вариантами шанса критического удара. Для а) шансКрита = 0% , а для б) шансКрита = 100%; Что позволяет записать в общем виде.
Общий вид = (1 - шансКрита) + (шансКрита * мощьКрита)
Левое слагаемое соответствует обычным атакам, а правое критическим. Продолжим преобразование воспользовавшись тем, что мощьКрита = 1 + мощьКрита.
Общий вид = (1 - шансКрита) + шансКрита * (1 + мощьКрита) = 1 + шансКрита * мощьКрита
Полученная формула по совместительству описывает эффективность критического удара в целом.
Пример:
30% шанса критического удара соответствует модификатор 0,30
75% мощи критического удара соответствует модификатор 0,75
Эффективность = 1 + 0,30 * 0,75 = 1,225. Это означает, что при шансе крита 30% и его мощи 75% средний урон увеличится на 22,5%.
в) БП без крита. Модификатор боевого преимущества (БП).
модСложных = БП;
Формула принимает вид: силаАтаки = базовыйУрон * ПпростыхУсилений * БП
БП аддитивно со своими усилениями. БП имеет базовый бонус в 15% и может быть усилено за счёт бонусов обаяния (Об), предметов(Пр).
Т.е. БП = 1 + БП = 1+ 0,15 + Об + Пр
г) БП и крит одновременно. Общий модификатор.
Тест показал, что БП с мощью крита ведут себя аддитивно если применяются оба эффекта:
модСложных = (1+БП+мощьКрита);
Формула принимает вид: силаАтаки = базовыйУрон * ПпростыхУсилений * (1+БП+мощьКрита)
где БП = 0,15 + Об + Пр .
По аналогии запишем в) и г) в общем виде:
Общий вид = (1 - шансКрита) * БП + шансКрита * (1 + мощьКрита + БП)
где БП = 1,15 + Об + Пр;
БП = 0,15 + Об + Пр;
Продолжим преобразование воспользовавшись тем, что БП = БП - 1:
Общий вид = БП - шансКрита * БП + шансКрита * БП + шансКрита * мощьКрита = БП + шансКрита * мощьКрита =
= 1 + БП + шансКрита * мощьКрита
Замечаем, что при БП = 0 мы получаем формулу для а) и б). Таким образом общая формула для всех 4-х ситуаций может быть записана в следующем виде:
силаАтаки = базовыйУрон * ПпростыхУсилений* (1 + БП + шансКрита * мощьКрита)

3.1. Сопротивление урону.
а) У персонажа: сопрУрону = (оборона * усилОбороны + КЗ/2 + уникМод) + ΣусилСопротивления
Величину в скобках (...) можно подробно не рассматривать так как вычисленное значение можно увидеть в интерфейсе в разделе параметров.
Под ΣусилСопротивления понимается сумма всех усиливающих сопротивление эффектов вроде сопротивления отложенному урону/урону по области, камня отрицания, предвидения(клирик), бесчисленные шрамы(берс) и многие другие. Главное из этого то, что они работают аддитивно. В интерфейсе их эффект не отображается и поэтому вычислить их точное значение можно лишь на практике. Подробнее чуть позже.
б) У мобов нет таких параметров как оборона или КЗ, вместо этого у них заданы фиксированные значения сопротивления в зависимости от их уровня и типа. Максимальное сопротивление у мобов на данный момент 60% (боссы 70+ уровней).

3.2. Сопротивление урону и неучитываемая сопротивляемость.
От сопротивления цели отнимается неучитываемая сопротивляемость нападающего. Полученное число не может опуститься ниже 0. Это означает, что собирать в ПвЕ проникающий больше 60% нет смысла.
Частные случаи:
а) У манекена сопрУрону = 0 => независимо от неучитываемого сопротивления нападающего k = 1 => в логе только одно число.
б) Подставиться под рядового моба с неучСопр = 0 => k = (1 - сопрУрону), а так как из лога нам известно k = итоговыйУрон/силаАтаки => можно проверить работоспособность ΣусилСопротивления.

3.3. Дебафы.
Дебафы аддитивны. Это наглядно видно при использовании, например, метки (20%) и бронзы (16%) на манекене, коэффициент будет считаться как 1 - (0 - (0,2 + 0,16)) = 1,36. Лог будет выглядеть подобным образом: 1360 (1000).

Примечание: И так как мобы не щедры на дебафы и проникающий, то принимая во внимание ограничение (...) можно подвести итог, что сопрУрону больше 80% не принесёт никакой выгоды.

3.4. Парирование.
По аналогии с критическим ударом парирование также является сложным усилением, но защитного плана. Сопровождается визуальным эффектом.
Модификатор парирования = (1 - отражение). Отражение имеет значение 75% для класса Плут-ловкач и 50% для остальных. Также может быть усилено эликсиром фокухаммера на +10%. Таким образом для плутов этот модификатор составит 0,25 (0,15 эликсир), а для остальных 0,5 (0,4 эликсир).

Формула для оценки эффективности: модПарирования = (1 - шансПарирования) + шансПарирования * (1 - отражение) = 1 - шансПарирования * отражение

3.5. Уникальные модификаторы.
Отдельные классы имеют умения/механику позволяющие сократить получение урона еще сильнее. К таким относятся механика щита у стража, боевое умение щита у мага и ежедневное умение божественный защитник у паладина.

Отличия от ПвЕ:
1. Добавляются еще три переменных, а именно дополнительное сопротивление обычному/критическому/проникающему урону. Базовое значение всех 3-х установлено на 20%. Его можно увеличить с помощью экипировки. При этом сопротивление проникающему будет получать в 2 раза больше.
2. Ограничение (...) на проникающий отсутствует.

4.1. Сопротивление обычному (нСопр)и критическому урону (нКрит) от неустрашимости.
Отличие от ПвЕ: Обычный урон умножается дополнительно на (1 - нСопр), а критический на (1 - нСопр) * (1 - нКрит).
Пример. Рассмотрим влияние, которое оказывает 40% неустрашимости в ПвП при полном пробитии:
а. Обычный урон 1000 превратится в 1000 * (1 - 0,4) => 600(1000)
б. Критический 1750 превратится в 1750 * (1 - 0,4)^2 => 630(1750)
Так что если нет сказки/лоста/либо другого эффекта усиливающего криты(вроде заклятия бури), то качать шанс крита не советую, ибо бессмысленно.

4.2. Сопротивление проникающему урону (нПрон) от неустрашимости.
Отличие от ПвЕ: Неучитываемое сопротивление атакующего умножается на (1 - нПрон) цели.
Пример: Рассмотрим влияние 60% сопротивления проникающему:
а. 50% неучитываемой сопротивляемости превратится в 50% * (1 - 0,6)= 20%.
б. 100% соответственно в 100% * (1 - 0,6) = 40%.
Так что если у противника под усилениями сопротивление 40%, то для пробития его в 0 нужно 100% неучитываемой сопротивляемости.

а.Пассивные усиления.
Покажем мультипликативность могущества. Для этого рассмотрим ситуацию, когда на умение влияют другие усиления, и как изменится отображение урона во всплывающей подсказке при добавлении к ним бонуса могущества.
При 0 могущества имеем 960 урона. Увеличим могущество на 3200, что соответствует 8%. Урон увеличился до 1037.
1037 / 960 = 1,08 => так как на умение уже влияли другие усиления (+10% от силы, +20% от 3-го ранга умения), то видно, что бонус зашёл мультипликативно.



б. Активные усиления.
А теперь аналогично, но для активных усилений, которые даются умениями. Урон во всплывающей подсказке на копье веры (пассивные бонусы уже учтены):
Копье веры = 1423 - 1706.



Используем только горнило 3-го ранга под 3-мя стаками усиления (бонус урона +15%):
Копье веры = 1637 - 1962
Урон увеличился в 1,15 раз (1637 / 1423 = 1962 / 1706 = 1,15).
=> Это усиление мультипликативно по отношению к пассивным.



Используем только землю 3-го ранга (бонус урона +35%):
Копье веры= 1921 - 2303
Урон увеличился в 1,35 раз (1921 / 1423 = 2303 / 1706 = 1,35).
=> Это усиление мультипликативно по отношению к пассивным.



Используем землю + горнило одновременно:Копье веры = 2210 - 2649
Урон увеличился в 1,553 раз (2210 / 1423 = 2649 / 1706 = 1,553).
1,35 * 1,15 = 1,553
=> Эти усиления мультипликативны по отношению друг к другу.



Примечание: Усиления которые срабатывает только при определённых условиях (например некоторые пассивные умения увеличивающие урон по целям со сниженным здоровьем или аналогичные бонусы спутников) во всплывающей подсказке не отображаются.

Проверять будем на манекене. Так как у него 0 сопротивления, то подставляя его в формулу коэффициента для ПвЕ получаем: k = 1 + Σдебафов.

Рассмотрим обычную метку (сопротивление цели снижается на 20% для владельца метки):
k = 1202 / 1002 = 1,2 = 1 + 0,2 => Соответствует формуле.



Рассмотрим метку + эффект 10-го бронзового дерева (сопротивление цели снижается на 16% для владельца камня):
k = 1362 / 1002 = 1,36 = 1 + 0,2 + 0,16 => Соответствует формуле.

Имеем 7% бонус БП от обаяния и 7,2% от предметов/даров. Значит бонус БП = 15% + 7% + 7,2% = 29,2%



Урон без БП соответствует всплывающей подсказке: Точный удар = 775.



Урон нанесённый с БП (29,2%):
силаАтаки точного удара = 1002 = 775 * (1 + 0,292) => Соответствует формуле.



Критический урон (75%) нанесённый с БП (29,2%):
силаАтаки точного удара = 1583 = 775 * (1 + 0,292 + 0,75) => Соответствует формуле.

В руках меч воплощения войны, который имеет фиксированный урон. Урон НБА (только пассивные усиления) 5868:

Спойлер:

Урон при полном разгоне 42111(31902):

Взятые навыки:

Активные усиления, а также усиления срабатывающие при условии:
1,15 = Мощный вызов
1,375 = 3 стака разрушителя 3-го уровня+ навык сосредоточение разрушителя
1,2 = Боевая ярость 3-го уровня
1,5 = 10 стаков навыка цепи разрушителя
0,75 = Мощь крита
0,16 = Боевое преимущество (15% - базовый и +1% от обаяния)
Дебафы:
0,32 = Двойная метка (0,08 + 0,12 + 0,12)

силаАтаки = 5868 * 1,15 *1,375 *1,2* 1,5 * (1 + 0,75 + 0,16) = 31900.43.

k = 1 + 0,32 = 1,32

итоговыйУрон = 31900.43 * 1,32 = 42108,57, что соответствует скрину.

Проверяем на мобах не имеющих дебафов/проникающего. Защитные умения с уникальными модификаторами не используем. Соответственно формула коэффициента становится k = (1 - сопрУрону) * модПари.

Имеем 26% сопротивления урону и 13% сопротивления отложенному.
Таким образом k = 1 - 0,26 = 0,74 для обычных атак и
k = 1 - (0,26+0,13) = 0,61 для ДоТ-атак.
Обычный урон: 4548 / 6143 = 0,74 => соответствует.
ДоТ-урон: 179 / 294 = 0,61 => соответствует.



Добавим усиление сопротивления от пассивного умения бесстрашного воина бесчисленные шрамы (+15% на 15-ти стаках).
Таким образом k = 1 - (0,26 + 0,15) = 0,59 для обычных атак,
k = 0,59 * (1-0,5) = 0,295 для парированных и
k = 1 - (0,26 + 0,15 + 0,13) = 0,46 для ДоТ-атак.
Обычный урон: 2268 / 3843 = 0,59 => соответствует.
ДоТ-урон: 113 / 245 = 0,46 => соответствует.
Парированный урон: 1111 / 3766 = 0,295 => соответствует.

Для простоты проведём в три этапа.
А) У нападающего 0% неучитываемого сопротивления.
У цели 0% сопротивления и 20% от неустрашимости.

Коэффициент для обычной атаки: k1 = 1553 / 1942 = 0,8
Коэффициент для критической атаки: k2 = 2004 / 3132 = 0,64

=> нСопр и нКрит мультипликативны по отношению друг к другу:
k1 = (1 - нСопр) = 0,8
k2 = (1 - нСопр) * (1 - нКрит) = 0,8 * 0,8 = 0,64

Б) У нападающего 0% неучитываемого сопротивления.
У цели 10% сопротивления и 20% от неустрашимости.

Коэффициент для обычной атаки: k1 = 1322 / 1836 = 0,72
Коэффициент для критической атаки: k2 = 1762 / 3060 = 0,576

=> нСопр и нКрит мультипликативны по отношению к сопротивлению цели:
k1 = (1 - сопр) * (1 - нСопр) = 0,9 * 0,8 = 0,72
k2 = (1 - сопр) * (1 - нСопр) * (1 - нКрит) = 0,9 * 0,64 = 0,576

В) У нападающего 10% неучитываемого сопротивления.
У цели 10% сопротивления и 20% от неустрашимости.

Коэффициент для обычной атаки: k1 = 1972 / 2516 = 0,784
Коэффициент для критической атаки: k2 = 2900 / 4625 = 0,627

=> нПрон мультипликативно по отношению к неучСопр цели:
k1 = (1 - (сопр - неучСопр * (1 - нПрон))) * (1 - нСопр) =
= (1 - (0,1 - 0,1 * 0,) * 0,8 = (1 - 0,02) * 0,8 = 0,98 * 0,8 = 0,784

k2 = (1 - (сопр - неучСопр * (1 - нПрон))) * (1 - нСопр) * (1 - нКрит) =
= (1 - (0,1 - 0,1 * 0,) * 0,8 * 0,8 = (1 - 0,02) * 0,64 = 0,98 * 0,64 = 0,6272

Подопытные:

У нападающего 0% неучитываемого сопротивления.
У цели 100+% сопротивления и 40% от неустрашимости.

Коэффициент для обычной атаки: k = 0,2
Коэффициент для критической атаки: k = 0,2
Коэффициент для парированной атаки: k = 0,1
Таким образом видно, что максимальное снижение, которое можно получить от сопротивления и неустрашимости, равно 80%, т.е. максимум в 5 раз. И для того, чтобы снизить входящий урон еще сильнее, уже нужно прибегать к помощи парирования или уникальных модификаторов вроде щита стража.